கணிதம்: வட்டத்தின் சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவு

கணிதம்: வட்டத்தின் சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவு (25 வினாக்களும் விளக்கமான தீர்வுகளும்)

வினாக்கள்:

1. ஒரு வட்ட வடிவப் பூங்காவின் சுற்றளவு 352 மீ எனில், அதன் ஆரம் (Radius) எவ்வளவு?
2. 21 செ.மீ ஆரம் உள்ள ஒரு வட்ட வடிவக் கம்பி வளைக்கப்பட்டு ஒரு சதுரமாக மாற்றப்பட்டால், அந்தச் சதுரத்தின் பக்கம் என்ன?
3. ஒரு டிராக்டர் வண்டிச் சக்கரத்தின் ஆரம் 77 செ.மீ. அது 500 முறை சுற்றும்போது கடக்கும் தொலைவு என்ன?
4. 14 செ.மீ ஆரம் உள்ள ஒரு வட்டத் தகட்டின் பரப்பளவு என்ன?
5. ஒரு வட்ட வடிவத் தொட்டியின் சுற்றளவு 132 மீ. அதன் தரையைச் சமன் செய்ய (Levelling) சராசரி ஒரு சதுர மீட்டருக்கு ₹150 செலவானால், மொத்தச் செலவு என்ன?
6. 56 மி.மீ நீளமுள்ள ஒரு விநாடி முள்ளின் முனை, ஒரு நிமிடத்தில் கடக்கும் தொலைவு எவ்வளவு?
7. ஒரு வட்ட வடிவக் கம்பியின் சுற்றளவு 13200 மி.மீ. அதை 7 செ.மீ ஆரம் உள்ள சிறிய வட்டங்களாக மாற்றினால், எத்தனை வட்டங்கள் கிடைக்கும்?
8. ஒரு வட்ட வடிவப் பூந்தோட்டத்தின் ஆரம் 63 மீ. அதற்கு வெளிப்பக்கத்தில் 7 மீ அகலமுள்ள ஒரு பாதை அமைக்கப்பட்டால், அந்தப் பாதையின் பரப்பளவு என்ன?
9. R=21 செ.மீ மற்றும் r=14 செ.மீ ஆரம் உள்ள இரண்டு இணைவட்டத் (Concentric circles) தகடுகளுக்கு இடையே உள்ள பாதையின் பரப்பளவு என்ன?
10. ஒரு வட்ட வடிவ வயலின் சுற்றளவு 440 மீ. அதன் நடுவே 7 மீ ஆரம் உள்ள ஒரு வட்ட வடிவக் கிணறு தோண்டப்பட்டால், கிணறு இல்லாத வயலின் பரப்பளவு என்ன?
11. வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும் விட்டத்துக்கும் (Diameter) உள்ள விகிதம் எப்போதும் என்னவாக இருக்கும்?
12. ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு 1386 ச.செ.மீ எனில், அதன் சுற்றளவு என்ன?
13. ஒரு வட்ட வடிவத் தாளின் ஆரம் 14 செ.மீ. அதிலிருந்து 7 செ.மீ ஆரம் உள்ள இரண்டு சிறிய வட்டங்கள் வெட்டி எடுக்கப்பட்டால், மீதமுள்ள தாளின் பரப்பளவு என்ன?
14. ஆரம் 7 செ.மீ உள்ள ஒரு அரைவட்டத்தின் (Semi-circle) சுற்றளவு என்ன?
15. ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் இருமடங்காக்கப்பட்டால், அதன் பரப்பளவு எத்தனை மடங்கு அதிகரிக்கும்?
16. ஒரு கால்வட்டத்தின் (Quadrant) ஆரம் 14 செ.மீ எனில், அதன் பரப்பளவு என்ன?
17. ஒரு சைக்கிள் சக்கரம் 1.1 கி.மீ தொலைவைக் கடக்க 500 முறை சுற்றுகிறது எனில், சக்கரத்தின் விட்டம் என்ன?
18. 7 செ.மீ அகலமுள்ள ஒரு வட்டப் பாதையின் சுற்றளவுகளுக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசம் என்ன?
19. ஒரு அரைவட்ட வடிவக் கம்பி வளைக்கப்பட்டுச் சுற்றளவு 72 செ.மீ கொண்டுள்ளது எனில், அதன் விட்டம் என்ன?
20. ஒரு வட்ட வடிவத் தொட்டிக்கு வெளிப்புறம் வேலி அமைக்க 1 மீட்டருக்கு ₹25 வீதம் ₹1100 செலவாகிறது எனில், தொட்டியின் ஆரம் என்ன?
21. ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் 10% அதிகரித்தால், அதன் பரப்பளவு எத்தனை சதவீதம் அதிகரிக்கும்?
22. ஒரு வட்ட வடிவ மேடையின் பரப்பளவு 616 ச.மீ. அதற்கு முன்னால் 2 மீட்டர் அகலமுள்ள நடைபாதை அமைக்கப்பட்டால், நடைபாதையின் பரப்பளவு என்ன?
23. ஒரு கடிகாரத்தில் 21 செ.மீ நீளமுள்ள நிமிடம் முள் 20 நிமிடங்களில் கடக்கும் தொலைவு என்ன?
24. ஒரு வட்ட வடிவத் தகட்டில் 3/4 பகுதியை மட்டும் வைத்துக்கொண்டு மீதி வெட்டி எடுக்கப்பட்டால், மீதமுள்ள பகுதியின் சுற்றளவு என்ன? (r=14 செ.மீ)
25. ஒரு வட்ட வடிவத் திடலைச் சுற்றி ஓட ஒருவருக்கு 4 நிமிடங்கள் ஆகிறது. அவரின் வேகம் 1.1 மீ/வினாடி எனில் திடலின் விட்டம் என்ன?

முக்கிய குறிப்பு:

• அனைத்து கணக்கீடுகளிலும் π = 22/7 எனப் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது.
• சுற்றளவு = 2πr | பரப்பளவு = πr²

விடைக்குறிப்பு (Answer Key)

வினா எண்	விடை	வினா எண்	விடை
1	(C) 56 மீ	14	(A) 36 செ.மீ
2	(A) 33 செ.மீ	15	(C) 4 மடங்கு
3	(B) 2420 மீ	16	(B) 154 ச.செ.மீ
4	(D) 616 ச.செ.மீ	17	(D) 70 செ.மீ
5	(A) ₹2,07,900	18	(C) 44 செ.மீ
6	(B) 352 மி.மீ	19	(A) 28 செ.மீ
7	(C) 30	20	(C) 7 மீ
8	(A) 2926 ச.மீ	21	(A) 21%
9	(D) 770 ச.செ.மீ	22	(D) 201.1 ச.மீ
10	(B) 15246 ச.மீ	23	(B) 44 செ.மீ
11	(C) 22:7	24	(B) 94 செ.மீ
12	(A) 132 செ.மீ	25	(D) 84 மீ
13	(D) 308 ச.செ.மீ	-	-

விளக்கமான தீர்வுகள் (Step-by-Step Solutions)

1. ஆரம் காணுதல்: 2πr = 352 => 2 * (22/7) * r = 352 => r = (352 * 7) / 44 = 56 மீ.

2. சதுரத்தின் பக்கம்: வட்டச் சுற்றளவு = 132 செ.மீ. சதுரச் சுற்றளவு 4a = 132 => a = 33 செ.மீ.

3. கடந்த தொலைவு: சுற்றளவு (4.84 மீ) * 500 சுற்றுகள் = 2420 மீ.

4. பரப்பளவு: (22/7) * 14 * 14 = 44 * 14 = 616 ச.செ.மீ.

5. சமன் செய்ய ஆகும் செலவு: r=21 மீ. பரப்பு=1386 ச.மீ. செலவு = 1386 * 150 = ₹2,07,900.

6. முள் கடக்கும் தொலைவு: சுற்றளவு = 2 * (22/7) * 56 = 352 மி.மீ.

7. வட்டங்களின் எண்ணிக்கை: மொத்த நீளம் 1320 செ.மீ / சிறிய சுற்றளவு 44 செ.மீ = 30.

8. பாதையின் பரப்பு: π(70² - 63²) = (22/7) * 7 * 133 = 2926 ச.மீ.

9. இணைவட்டப் பாதை: π(21² - 14²) = (22/7) * 7 * 35 * (correction) => 770 ச.செ.மீ.

10. கிணறு இல்லாத வயல்: வயல் பரப்பு 15400 - கிணறு 154 = 15246 ச.மீ.

11. சுற்றளவு/விட்டம் விகிதம்: 2πr / 2r = π = 22/7.

12. சுற்றளவு காணுதல்: பரப்பு 1386 => r=21. சுற்றளவு = 2 * (22/7) * 21 = 132 செ.மீ.

13. மீதமுள்ள பரப்பு: 616 - (2 * 154) = 616 - 308 = 308 ச.செ.மீ.

14. அரைவட்டச் சுற்றளவு: (36/7) * 7 = 36 செ.மீ.

15. ஆரம் அதிகரிப்பு: ஆரம் 2 மடங்கு ஆனால் பரப்பு 2² = 4 மடங்கு அதிகரிக்கும்.

16. கால்வட்டப் பரப்பு: (1/4) * (22/7) * 14 * 14 = 154 ச.செ.மீ.

17. சக்கரத்தின் விட்டம்: சுற்றளவு = 220 செ.மீ. விட்டம் = 220 / (22/7) = 70 செ.மீ.

18. சுற்றளவு வித்தியாசம்: 2π(R-r) = 2 * (22/7) * 7 = 44 செ.மீ.

19. அரைவட்டக் கம்பி: (36/7)r = 72 => r=14. விட்டம் = 2 * 14 = 28 செ.மீ.

20. ஆரம் காணுதல்: சுற்றளவு 44 மீ. 2 * (22/7) * r = 44 => r = 7 மீ.

21. சதவீத அதிகரிப்பு: 10 + 10 + (10*10/100) = 21%.

22. நடைபாதை பரப்பு: π(16² - 14²) = (22/7) * 60 = 201.1 ச.மீ.

23. முள் கடந்த தொலைவு: (1/3) * சுற்றளவு 132 = 44 செ.மீ.

24. 3/4 பகுதி சுற்றளவு: வில்லின் நீளம் 66 + 2 ஆரங்கள் 28 = 94 செ.மீ.

25. திடலின் விட்டம்: சுற்றளவு 264 மீ. விட்டம் = 264 / (22/7) = 84 மீ.

---